Родился в Ростове-на-Дону 24 ноября 1963 года.
Окончил среднюю школу № 78 Ростова-на-Дону.
Служил в Советской и Российской армиях. В последние годы проходил службу в воинской части Приволжского округа внутренних войск МВД России в Уфе, откуда отправлялся в командировки на Северный Кавказ, где в то время шли боевые действия. Был заместителем командира войсковой части 6520 по работе с личным составом.
Погиб в Чеченской республике при выполнении служебно-боевых задач по ликвидации незаконных вооружённых формирований.
Летом 2000 года его подразделение не раз сталкивалось с боевиками. В ночь с 5 на 6 июня Михаил Богданов вытащил из-под огня раненого солдата, а спустя месяц, 2 июля, когда их часть атаковали террористы, он, уже будучи смертельно раненым, продолжал вести огонь, прикрывая своих бойцов.
Михаил руководил действиями подчиненных, пока не потерял сознание. В моздокском госпитале жизнь офицера спасти не удалось — 3 июля 2000 года Михаил Богданов скончался. Посмертно он был награжден Орденом Мужества.
Его вывезли в госпиталь в Моздок, однако спасти его жизнь медикам не удалось. 3 июля 2000 года Михаил Богданов скончался. Посмертно он был награжден Орденом Мужества. Похоронен офицер в Уфе.
Посмертно был награждён орденом Мужества. Также был награждён медалями и знаком «За отличную службу в МВД».
14 июля 2018 года в Ростове-на-Дону на фасаде нашей школы открыли мемориальную доску в память о подполковнике Михаиле Богданове. С этой инициативой по просьбе матери Михаила Геннадьевича выступил командующий Южным округом войск национальной гвардии РФ Герой России генерал-лейтенант Олег Козлов.